椭圆方程x?a?y?b?1椭圆切线方程,设切点是(m,n),则过该点的切线方程是mx/a?ny/b?1(半代入形式)

令此切线过已知定点,借助另一方程即(m,n)在椭圆上即可求出m、n的值,不过注意会有两解。

椭圆的标准方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2 y^2/b^2=1,(a>b>0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2 x^2/b^2=1,(a>b>0);

其中a^2-c^2=b^2

推导:pf1 pf2>f1f2(p为椭圆上的点 f为焦点)

扩展资料:

设椭圆的两个焦点分别为f1,f2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到f1,f2的距离和为2a(2a>2c)。

以f1,f2所在直线为x轴,线段f1f2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xoy,则f1,f2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。

设p(x,y)为椭圆上任意一点,根据椭圆定义知pf1 pf2=2a。

已知椭圆和椭圆外一点 ,求 到椭圆上的点的最小(大)距离。

举个例子, 已知椭圆 , , 为椭圆上一点,求 的取值范围。

我在高中有一段时间做圆锥曲线大题很吃力,这是我在恶补圆锥曲线知识的时候想到的一个问题。。

想到这题时,我的第一反应是类比为点到圆距离的最值,所以感觉应该很简单。。

看起来真的很简单,感觉如果硬算不行,就用椭圆的参数方程嘛;如果椭圆的参数方程还不行,还可以找当以 为圆心的圆与椭圆相切时的切点 ,此时过 的切线和 垂直,可以列两条方程求解。

然后动手做才发现,无论是直接硬算,还是用椭圆的参数方程,还是求圆和椭圆的切点,全部化归为“四次方程求实数解”的问题。。。身为一个普通的高中生,我自然放弃了。

之后不久,我尝试在网络上寻找这个问题的答案,但并没有找到满意的答案。。。我发现关于这个问题的讨论寥寥无几,而大部分回答者给出的答案都是我开始的想法,很明显他们在给出解题思路前没有实际计算过,所以产生了想当然的状况。